当被申请人拒绝配合司法鉴定时，可以采取以下措施：
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其他证据的提出 ：当事人可以提出其他证据来证明自己的主张，以弥补因缺乏鉴定意见而可能带来的举证困难。
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申请法院进行鉴定 ：如果被申请人拒绝配合，当事人可以向法院申请对其拟鉴定的事项进行鉴定。
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举证责任的分配 ：根据《最高人民法院关于适用的解释》第九十条，当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实，应当提供证据加以证明。如果对方拒绝配合鉴定，视为放弃举证，应当推定申请鉴定一方所主张的案件事实成立。
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法律后果 ：对方拒绝配合司法鉴定可能导致其无法提供鉴定意见来证明自己的主张，进而可能承担不利的法律后果。
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法院的强制措施 ：在特定情况下，法院可以采取强制措施，要求被申请人履行配合司法鉴定的义务。
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鉴定费用的承担 ：当事人申请鉴定时，通常需要预交鉴定费用。如果被申请人拒绝配合，可能被视为放弃申请，且可能承担举证不能的法律后果。
综上所述，面对被申请人拒绝配合司法鉴定的情况，当事人可以通过提出其他证据、申请法院进行鉴定、利用举证责任的分配、以及寻求法院的强制措施等方式来应对。同时，当事人应当注意遵守法律规定，及时提出鉴定申请并预交鉴定费用，以避免因程序上的失误而承担不利后果。