根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。因此，没有请病假的员工在医疗期内是受到法律保护的，不能被随意开除。
如果员工在医疗期内没有请病假，但医疗期满后仍无法正常工作，用人单位可以按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。具体医疗期的计算方法如下：
医疗期计算方法
实际工作年限十年以下的员工：
在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
在本单位工作年限五年以上的，医疗期为六个月。
实际工作年限十年以上的员工：
在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
在本单位工作年限五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
在本单位工作年限十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
在本单位工作年限十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
在本单位工作年限二十年以上的，医疗期为二十四个月。
特殊情况
如果员工在试用期内病假累计时间过长，可能被认定为不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
如果单位规章制度中对病假及辞退情形有明确合理规定，且不违反法律法规强制性规定，在符合相应条件时，也可作为辞退依据。
总之，用人单位在处理员工病假和辞退问题时，需要严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。