根据《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，教育局没有直接让孩子休学的权利。以下是具体说明：
1. 教育局的权利范围
教育局的职责是审批和核准学生休学申请，而非主动决定孩子是否休学。也就是说，教育局仅负责对学校提交的休学申请进行审核和批准，而不能单方面决定让孩子休学。
2. 休学的申请主体
根据《中华人民共和国义务教育法》第十一条的规定，适龄儿童、少年因身体状况需要休学的，应由其父母或其他法定监护人提出书面申请。申请需提交给学校，由学校进行初审后，再报请教育局审批。
3. 休学的法定条件
根据法律规定，学生休学通常需要满足以下条件之一：
- 因病需长期治疗，且停课时间超过一学期总学时的三分之一；
- 缺课过多，学习困难；
- 因其他特殊原因必须休学。
此外，学校也可以根据实际情况提出休学的建议，但最终决定权仍在于家长和教育部门。
4. 休学的办理流程
办理休学需要遵循以下步骤：
- 提出申请：由学生父母或其他法定监护人向学校提交书面申请，并提供相关证明材料（如医疗证明）。
- 学校审核：学校对申请材料进行审核，确认是否符合休学条件。
- 教育局审批：学校将审核通过的申请提交给当地乡镇人民政府或县级教育行政部门审批。
- 存档和通知：教育局核准后，发放休学证明，学校负责存档并通知学生及家长。
5. 法律依据
上述内容均基于《中华人民共和国义务教育法》第十一条，具体内容可参考以下来源：
总结
教育局没有权利直接让孩子休学，其职责是审核和批准家长或学校提交的休学申请。家长如需为孩子办理休学，应按照法律规定提出申请，经学校和教育局审批后方可生效。