长沙市中心医院附近租房的地方有以下几个：

1. 长沙市中心医院宿舍楼（雨花区） ：

• 地址 ：雨花区

• 户型 ：3室2厅1卫

• 面积 ：约108.45平方米

• 租金 ：1600元/月

• 特点 ：具体税费因房源不同有差异，详情请咨询经纪人。

2. 长沙市中心医院旁，精装公寓 ：

• 特点 ：万科物业，价格非常美丽，适合小仙女。

3. 原长沙市二医院职工宿舍 ：

• 地址 ：毗邻湘雅一医院

• 户型 ：1室1厅1厨1卫1阳台

• 特点 ：燃气入户，院内环境安静整洁，停车位充足，可免一台小车停车费，免物业费和宽带费，家电齐全。

4. 泊富广场附近 ：

• 户型 ：2室1厅

• 面积 ：45.9平方米

• 租金 ：1800元/月

• 特点 ：精装修，普通住宅，房屋配套齐全，包括冰箱、洗衣机、热水器、宽带、沙发、油烟机、燃气灶、电视、空调、衣柜、床、卫生间等。

5. 韶山路附近 ：

• 特点 ：中心医院在韶山路，租房相对便宜一些，一室一厅大概600元左右，非电梯房，电梯房根据具体情况加价。

6. 营盘街附近 ：

• 特点 ：长沙市第一人民医院在营盘街，更加接近市中心，房子相对较贵，一室一厅大概700元左右。

这些地点都靠近长沙市中心医院，交通便利，生活配套设施齐全，可以根据个人需求和预算选择合适的房源。建议提前联系相关经纪人或查看最新的房源信息，以确保租到满意的房子。