红十字会和医院不是上下级关系。
一、性质方面
红十字会
红十字会是从事人道主义工作的社会救助团体。它以保护人的生命和健康，发扬人道主义精神，促进和平进步事业为宗旨。例如，在自然灾害（如地震、洪水）发生时，红十字会会组织救援队伍，开展救灾物资的募集、分发，对受伤群众进行紧急医疗救助等工作。其工作范围还包括推动无偿献血、造血干细胞捐献、器官捐献等公益事业。
医院
医院是为人们提供医疗护理服务的医疗机构。它的主要职责是诊断、治疗和护理患者。医院的运行涉及医疗技术的运用、药品和医疗器械的管理等诸多方面。比如，综合医院设有内科、外科、妇产科、儿科等多个科室，为患者提供全面的医疗服务。
二、组织架构和管理方面
红十字会
红十字会有自己的组织体系，从国家、省、市、县等多个层级设立红十字会组织。它受同级人民政府领导联系，并且要遵循《中华人民共和国红十字会法》以及相关的国际红十字与红新月运动的规则开展工作。其资金来源主要是社会各界的捐赠、政府的拨款等，用于开展人道主义救助项目和活动。
医院
医院的管理一般是按照医疗机构的行政级别和所属关系来划分。公立医疗机构通常隶属于卫生健康行政部门等主管单位，其管理包括医疗质量控制、人员编制和调配、财务预算等诸多事务。私立医院则是按照企业的经营模式进行管理，以盈利或提供特定医疗服务为主要目标。
不过，在实际工作中，红十字会和医院之间会有密切的合作。例如，红十字会可能会在医院设置献血点，或者医院会配合红十字会开展应急救护培训等活动，但这并不意味着它们之间存在上下级关系。