通辽市35家公立医院的名单如下：

1. 通辽市医院

2. 通辽市第二人民医院（原铁路医院）

3. 内蒙古民族大学附属医院

4. 通辽市蒙医医院

5. 通辽市妇幼保健院（妇婴医院）

6. 科尔沁区第一人民医院

7. 通辽市中医院

8. 通辽市传染病医院

9. 通辽市第三人民医院（精神卫生中心）

10. 职业学院附属口腔医院

11. 红星医院

12. 河西医院

13. 科尔沁区妇幼保健院（妇婴医院）

14. 通辽市科尔沁区第四人民医院

15. 通辽市科尔沁区第三人民医院

16. 通辽市科尔沁区昆都仑大街4号

17. 通辽市红光大街与东顺路交汇处

18. 内蒙古通辽市霍林河大街东段1742号

19. 通辽市奈曼旗大沁他拉镇王府街

20. 通辽市科尔沁区新建大街西段诚达公寓楼

21. 通辽市科尔沁区东顺路与中心大街交汇处康丰家园

22. 通辽市医院（原哲盟医院）

23. 通辽市传染病医院

24. 奈曼旗人民医院

25. 霍林郭勒市人民医院

26. 科左后旗甘旗卡镇玛拉沁街西段

27. 通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡镇建设路东侧一中南

28. 通辽市科尔沁区大街328号

29. 通辽市医院设有临床科室51个（病区50个），医技科室17个，职能科室27个

请注意，这个名单可能不是完整的，因为医院可能会有变动，建议在实际使用前进行核实。