被边牧咬破皮后，是否需要前往疾控中心主要取决于几个关键因素：狂犬病的风险评估、伤口处理的及时性以及预防措施的有效性。如果边牧的疫苗接种记录齐全且最新，风险相对较低；即便如此，对于任何开放性伤口，尤其是动物咬伤，正确的清洁和可能的医疗干预都是必不可少的。

狂犬病是一种致命的病毒性疾病，通过狂犬病毒携带者（如狗、蝙蝠等）的唾液传播给人类。了解咬人的边牧是否有潜在的狂犬病暴露史至关重要。如果无法确定边牧的健康状况或者其疫苗接种情况不明确，则应立即寻求专业医疗意见。

及时并正确地清洗伤口可以大大降低感染的风险。使用肥皂和清水彻底冲洗伤口至少15分钟，并尽可能去除伤口内的污物。这一步骤虽简单却极为重要，因为良好的初步处理能够减少细菌和其他病原体的数量，从而减轻后续治疗的压力。

根据具体情况，医生可能会建议注射狂犬病免疫球蛋白或启动狂犬病疫苗接种程序。即使伤口看似轻微，也不应忽视这些预防措施，特别是在存在狂犬病风险的情况下。还应该关注其他可能的并发症，比如破伤风，确保所有必要的预防性治疗都已到位。

总结而言，当遭遇边牧咬伤并导致皮肤破损时，最重要的行动是迅速评估狂犬病风险，并采取适当的预防措施。如果不确定宠物的健康状态或是担心潜在的狂疫病威胁，最安全的做法是尽快联系医疗机构获取专业的指导和支持。记住，在处理此类紧急情况时，谨慎行事总是明智的选择。