被家里的狗抓咬后，最重要的是立即正确处理伤口以预防感染和狂犬病，同时了解是否需要接种疫苗。

任何被抓咬的情况都应立即用肥皂水彻底冲洗伤口至少15分钟，并使用碘伏消毒，避免包扎保持伤口开放以便观察。这一步骤至关重要，因为它能有效清除可能存在的细菌或病毒，减少感染风险。

第二，根据伤口的严重程度决定是否就医。浅表伤口可以自行处理，但较深的伤口或者出血不止时，应该尽快去医院接受专业治疗，医生可能会进行清创并注射破伤风抗毒素。对于较为严重的暴露情况（如三级暴露），还需要考虑联合使用狂犬病免疫球蛋白。

第三，关于狂犬疫苗的接种，如果宠物已经按时接种了狂犬疫苗并且健康状况良好，理论上被抓咬的人风险较小；但如果不确定宠物的疫苗状态或是流浪动物造成的伤害，则必须及时接种狂犬疫苗。记住，在暴露后的24小时内开始接种首剂疫苗是非常关键的。

第四，除了身体上的处理，心理上的安抚也不可忽视。尤其是儿童，他们可能因为这次经历产生恐惧或其他负面情绪。家长应给予足够的关爱和支持，必要时寻求专业的心理咨询帮助。

为了防止类似事件再次发生，平时要教育孩子如何安全地与宠物互动，比如不要突然惊吓到它们，也不要试图抢夺食物等。定期带宠物去兽医处做健康检查和必要的疫苗接种也是保障家庭成员安全的重要措施之一。

当遭遇宠物抓咬时，迅速而正确的初步处理是保护自己免受潜在威胁的第一道防线。与此评估是否需要进一步医疗干预以及加强日常的安全意识教育同样重要。通过这些步骤，我们可以有效地降低由宠物抓咬带来的健康风险。